Снова измерения температуры 📈 — и снова проблема: каждый день датчик даёт случайное смещение (bias). Нам нужно не просто его найти, а сделать это более надёжно — с учётом неопределённости.

🔁 Уточнённые цели

1. Оценить дневной bias через байесовскую регрессию
2. Использовать нелинейный тренд вместо скользящего среднего
3. Построить интервалы доверия для оценённой температуры
4. Визуализировать, насколько хорошо работает очистка

📦 Шаг 1. Генерация данных (как раньше)

    

        

import pandas as pd

import numpy as np



np.random.seed(42)

days = pd.date_range("2023-01-01", periods=10, freq="D")

true_temp = np.sin(np.linspace(0, 3 * np.pi, 240)) * 10 + 20

bias_per_day = np.random.uniform(-2, 2, size=len(days))



df = pd.DataFrame({

    "datetime": pd.date_range("2023-01-01", periods=240, freq="H"),

})

df["day"] = df["datetime"].dt.date

df["true_temp"] = true_temp

df["bias"] = df["day"].map(dict(zip(days.date, bias_per_day)))

df["measured_temp"] = df["true_temp"] + df["bias"] + np.random.normal(0, 0.5, size=240)

{}

    

📐 Шаг 2. Построим нелинейную модель тренда (например, полиномиальную регрессию)

    

        

from sklearn.linear_model import Ridge

from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures

from sklearn.pipeline import make_pipeline



# Модель полиномиальной регрессии степени 6

X_time = np.arange(len(df)).reshape(-1, 1)

y = df["measured_temp"].values



model = make_pipeline(PolynomialFeatures(degree=6), Ridge(alpha=1.0))

model.fit(X_time, y)



df["trend_poly"] = model.predict(X_time)

df["residual"] = df["measured_temp"] - df["trend_poly"]

{}

    

🧮 Шаг 3. Байесовская оценка bias (через среднее и стандартную ошибку)

    

        

bias_stats = df.groupby("day")["residual"].agg(["mean", "std", "count"])

bias_stats["stderr"] = bias_stats["std"] / np.sqrt(bias_stats["count"])

df["bias_bayes"] = df["day"].map(bias_stats["mean"])

df["bias_stderr"] = df["day"].map(bias_stats["stderr"])



# Восстановим очищенную температуру

df["restored_bayes"] = df["measured_temp"] - df["bias_bayes"]

{}

    

📊 Шаг 4. Оценка качества и визуализация

    

        

from sklearn.metrics import mean_squared_error

rmse = mean_squared_error(df["true_temp"], df["restored_bayes"], squared=False)

print(f"📉 RMSE (после байесовской очистки): {rmse:.3f}")

{}

    

📈 Визуализация с доверительными интервалами

    

        

import matplotlib.pyplot as plt



for day in df["day"].unique():

    day_data = df[df["day"] == day]

    stderr = day_data["bias_stderr"].iloc[0]

    

    plt.fill_between(day_data.index, 

                     day_data["restored_bayes"] - stderr,

                     day_data["restored_bayes"] + stderr,

                     alpha=0.2, label=str(day) if day == df["day"].unique()[0] else "")



plt.plot(df["true_temp"], label="True Temp", lw=1.5)

plt.plot(df["restored_bayes"], label="Restored Temp (Bayes)", lw=1)

plt.legend()

plt.title("Восстановление температуры с доверительными интервалами")

plt.xlabel("Time")

plt.ylabel("°C")

plt.grid(True)

plt.show()

{}

    

✅ Вывод

✔️ Нелинейная регрессия даёт лучшее приближение тренда, чем скользящее среднее
✔️ Байесовская оценка даёт не только среднюю оценку bias, но и доверительные интервалы
✔️ Модель учитывает неопределённость и шум — ближе к реальной инженерной задаче
✔️ RMSE почти сравнивается с дисперсией шума → bias эффективно устраняется